Thanks for the zip.

The compiler output in the zip shows successful compile and upload.

An extract from the compiler output in your zip is shown below.

Are you referring to intelllisense errors and not build errors? If so I don't understand the comparison with the Arduino IDE?

Looking at your zip some more is it possible you just need a few pointers?

Your zip contains a sketch project + a library project called SimpleJoystick in a sub folder below the sketch.

The #include "arduino.h" in the SimpleJoystick.h in the library

• Libraries inherit the board of the "Startup Project" but only after you have added a "Reference" to the library from the startup project. 
• Right click the Reference node of the "startup project" in the solution explorer and click "Add Reference". You will see the library listed under the "Shared Projects" tab. 
• Now the code editor will know how to resolve intellisense?

Arduino libraries using Visual Studio shared library projects

Program JoystickIncludeTest size: 2,218 bytes (used 7% of a 32,256 byte maximum) (4.26 secs)
Minimum Memory Usage: 266 bytes (13% of a 2048 byte maximum)

Uploading 'JoystickIncludeTest' to 'Arduino/Genuino Uno' using 'COM25'
Uploader started for board Arduino/Genuino Uno
Upload method will be: bootloader
Uploading via Bootloader
D:\Arduino\hardware\tools\avr\bin\avrdude "-CD:\Arduino\hardware\tools\avr/etc/avrdude.conf" -v -patmega328p -carduino "-PCOM25" -b115200 -D ickIncludeTest.ino.hex:i"
avrdude: Version 6.3, compiled on Jan 17 2017 at 12:00:53
         Copyright (c) 2000-2005 Brian Dean, http://www.bdmicro.com/
         Copyright (c) 2007-2014 Joerg Wunsch
         System wide configuration file is "D:\Arduino\hardware\tools\avr/etc/avrdude.conf"
         Using Port                    : COM25
         Using Programmer              : arduino
         Overriding Baud Rate          : 115200
         AVR Part                      : ATmega328P
         Chip Erase delay              : 9000 us
         PAGEL                         : PD7
         BS2                           : PC2
         RESET disposition             : dedicated
         RETRY pulse                   : SCK
         serial program mode           : yes
         parallel program mode         : yes
         Timeout                       : 200
         StabDelay                     : 100
         CmdexeDelay                   : 25
         SyncLoops                     : 32
         ByteDelay                     : 0
         PollIndex                     : 3
         PollValue                     : 0x53
         Memory Detail                 :
                                  Block Poll               Page                       Polled
           Memory Type Mode Delay Size  Indx Paged  Size   Size #Pages MinW  MaxW   ReadBack
           ----------- ---- ----- ----- ---- ------ ------ ---- ------ ----- ----- ---------
           eeprom        65    20     4    0 no       1024    4      0  3600  3600 0xff 0xff
           flash         65     6   128    0 yes     32768  128    256  4500  4500 0xff 0xff
           lfuse          0     0     0    0 no          1    0      0  4500  4500 0x00 0x00
           hfuse          0     0     0    0 no          1    0      0  4500  4500 0x00 0x00
           efuse          0     0     0    0 no          1    0      0  4500  4500 0x00 0x00
           lock           0     0     0    0 no          1    0      0  4500  4500 0x00 0x00
           calibration    0     0     0    0 no          1    0      0     0     0 0x00 0x00
           signature      0     0     0    0 no          3    0      0     0     0 0x00 0x00
         Programmer Type : Arduino
         Description     : Arduino
         Hardware Version: 3
         Firmware Version: 4.4
         Vtarget         : 0.3 V
         Varef           : 0.3 V
         Oscillator      : 28.800 kHz
         SCK period      : 3.3 us
avrdude: AVR device initialized and ready to accept instructions
Reading | ################################################## | 100% 0.00s
avrdude: Device signature = 0x1e950f (probably m328p)
avrdude: safemode: hfuse reads as 0
avrdude: safemode: efuse reads as 0
avrdude: reading input file Test.ino.hex"
avrdude: writing flash (2218 bytes):
Writing | ################################################## | 100% 0.37s
avrdude: 2218 bytes of flash written
avrdude: verifying flash memory against est.ino.hex:
avrdude: load data flash data from input file est.ino.hex:
avrdude: input file est.ino.hex contains 2218 bytes
avrdude: reading on-chip flash data:
Reading | ################################################## | 100% 0.29s
avrdude: verifying ...
avrdude: 2218 bytes of flash verified
avrdude: safemode: hfuse reads as 0
avrdude: safemode: efuse reads as 0
avrdude: safemode: Fuses OK (E:00, H:00, L:00)
avrdude done.  Thank you.
	The upload process has finished. 

Great, yes VS is very happy with that